Fonction périodique: concepts généraux

Souvent, en étudiant les phénomènes de la nature, chimiques etpropriétés physiques de diverses substances, et aussi lorsqu'il s'agit de résoudre des problèmes techniques complexes, on a affaire à des procédés dont la caractéristique est la périodicité, c'est-à-dire la tendance à répéter après un certain temps. Pour la description et la représentation graphique d'une telle cyclicité dans la science, il existe une fonction d'un genre spécial - une fonction périodique.

L'exemple le plus simple et le plus compréhensible est le traitementde notre planète autour du Soleil, dans lequel la distance variant entre eux suit constamment les cycles annuels. De même, la pale de turbine revient à sa place, ayant fait un tour complet. Tous ces processus peuvent être décrits par une valeur mathématique telle qu'une fonction périodique. En gros, notre monde entier est cyclique. Cela signifie que la fonction périodique occupe également une place importante dans le système des coordonnées humaines.

Le besoin de la science mathématique en théorie des nombres,La topologie, les équations différentielles et les calculs géométriques précis ont conduit à l'apparition au XIXe siècle d'une nouvelle catégorie de fonctions aux propriétés inhabituelles. Ce sont des fonctions périodiques qui prennent des valeurs identiques à certains points suite à des transformations complexes. Maintenant, ils sont utilisés dans de nombreuses branches des mathématiques et d'autres sciences. Par exemple, en étudiant divers effets vibrationnels en physique des ondes.

Dans divers manuels mathématiques sont donnésdifférentes définitions d'une fonction périodique. Cependant, indépendamment de ces différences dans les formulations, elles sont toutes équivalentes puisqu'elles décrivent les mêmes propriétés de la fonction. La définition suivante peut être la plus simple et la plus compréhensible. Les fonctions dont les exposants numériques ne sont pas susceptibles de changer, si on ajoute à leur argument un certain nombre différent de zéro, la période dite de fonction, désignée par la lettre T, est appelée périodique. Qu'est-ce que tout cela signifie en pratique?

Par exemple, une simple fonction du formulaire: y = f (x) deviendra un périodique si X a une certaine valeur de la période (T). Il résulte de cette définition que si la valeur numérique d'une fonction ayant une période (T) est définie dans l'un des points (x), alors sa valeur devient également connue à x T + x - T. Le point important ici est que lorsque T la fonction égale à zéro devient une identité. Une fonction périodique peut avoir un nombre infini de périodes différentes. Dans la majorité des cas positifs parmi les valeurs T existe entre le plus bas indicateur numérique. C'est ce qu'on appelle la période principale. Et toutes les autres valeurs de T en sont toujours un multiple. Ceci est un autre intéressant et très important pour bien différents champs.

Le graphique de la fonction périodique a égalementplusieurs fonctionnalités. Par exemple, si T est la période de base de l'expression: y = f (x), il suffit de construire une branche sur l'un des intervalles de la période, puis de la transférer sur l'axe des x aux valeurs suivantes: ± T, ± 2T , ± 3T et ainsi de suite. En conclusion, il convient de noter que toutes les fonctions périodiques n'ont pas de période de base. Un exemple classique de ceci est la fonction du mathématicien allemand Dirichlet de la forme suivante: y = d (x).