Dans la science moderne, il existe de nombreuses approchesconstruire un modèle mathématique quantitatif de tout système. Et l'un d'entre eux est considéré comme la méthode des éléments finis, qui repose sur la mise en place du comportement du différentiel (infinitésimal) de ses éléments, sur la base d'une relation supposée entre les principaux éléments qui sont en mesure de donner une description complète de ce système. Ainsi, cette technique utilise des équations différentielles dans la description du système.
Aspects théoriques
Les méthodes théoriques sont menées par la méthode de finiDifférences, qui est l'ancêtre de cette série d'outils de calcul et est largement utilisé. Dans les méthodes de différences finies, leur application à toute équation différentielle est particulièrement intéressante. Cependant, en raison de la lourdeur et de la difficulté de rendre compte des conditions aux limites du problème, il existe certaines limites à l'application de ces techniques. La précision de la solution dépend du niveau de la grille, qui définit les points nodaux. Par conséquent, lors de la résolution de problèmes de ce type, il est souvent nécessaire de considérer des systèmes d'équations algébriques d'ordre supérieur.
La méthode des éléments finis est une approche qui a atteinttrès haut niveau de précision. Aujourd'hui, de nombreux scientifiques disent que, au stade actuel il n'y a pas de méthode similaire qui peut donner les mêmes résultats. La méthode des éléments finis a une large gamme d'application, l'efficacité et la facilité avec laquelle ont représenté les conditions aux limites réelles, a permis de devenir un concurrent sérieux pour toute autre méthode. Cependant, en plus de ces avantages, il est caractérisé par certains inconvénients. Par exemple, il contient le circuit d'échantillonnage, ce qui entraîne inévitablement l'utilisation d'un grand nombre d'éléments. Surtout quand il s'agit de problèmes en trois dimensions, qui ont supprimé les frontières et à l'intérieur chacun d'eux pour toutes les variables inconnues continuité tracées.
Approche alternative
Comme alternative à certains scientifiquesIl est proposé d'utiliser l'intégration analytique d'un système d'équations différentielles d'une autre manière, ou en introduisant une certaine approximation. Dans tous les cas, quelle que soit la méthode utilisée, l'équation différentielle doit d'abord être intégrée. Comme première étape de la résolution du problème, il est nécessaire de transformer les équations différentielles en un système d'analogues intégraux. Cette opération nous permet d'obtenir un système d'équations ayant des valeurs dans une région particulière.
Une autre approche alternative est la méthodeéléments de frontière, dont le développement est construit sur l'idée d'équations intégrales. Cette méthode est largement utilisée sans preuve de l'unicité de chaque décision individuelle, il devient très populaire et est mis en œuvre avec l'utilisation de la technologie informatique.
Champ d'application
La méthode des éléments finis est utilisée avec succès en combinaison avec d'autres méthodes numériques en formulation mixte. Cette combinaison nous permet d'élargir la portée de son application.
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