Ajout de fractions: définitions, règles et exemples de tâches

L'un des étudiants les plus difficiles à comprendresont différentes actions avec des fractions simples. Cela est dû au fait qu'il est toujours difficile pour les enfants de penser de façon abstraite, et les fractions, en fait, pour eux, ne ressemblent qu'à ça. Par conséquent, en présentant le matériel, les professeurs ont souvent recours à des analogies et expliquent la soustraction et l'addition de fractions littéralement sur les doigts. Bien qu'il n'y ait aucune leçon dans les mathématiques scolaires sans règles et définitions.

Concepts de base

Avant de prendre des mesures avecfractions, il est souhaitable d'apprendre quelques définitions et règles de base. Au départ, il est important de comprendre ce qu'est une fraction. On entend par là un nombre représentant une ou plusieurs parties d'une unité. Par exemple, si un pain est coupé en 8 morceaux et que 3 tranches sont placées dans une assiette, alors 3/8 sera une fraction. Et dans cette écriture ce sera une fraction simple, où le nombre au-dessus de la barre est le numérateur, et sous lui le dénominateur. Mais si vous l'écrivez 0.375, ce sera déjà une fraction décimale.

En outre, les fractions simples sont subdivisées encorrect, faux et mélangé. Le premier comprend tous ceux dont le numérateur est plus petit que le dénominateur. Si, au contraire, le dénominateur est plus petit que le numérateur, il sera déjà une fraction irrégulière. Si un nombre entier est avant le bon, ils disent des nombres mélangés. Ainsi, la fraction 1/2 est correcte, et 7/2 ne l'est pas. Et si vous l'écrivez sous cette forme: 3¹/₂, alors il va se mélanger.

Pour le rendre plus facile à comprendre ce qui estl'addition de fractions, et avec sa facilité, il est important de se souvenir de la propriété principale de la fraction. Son essence est la suivante. Si le numérateur et le dénominateur sont multipliés par le même nombre, la fraction ne changera pas. C'est cette propriété qui vous permet d'effectuer des actions simples avec des fractions ordinaires et autres. En fait, cela signifie que 1/15 et 3/45, en fait, le même nombre.

Ajout de fractions avec les mêmes dénominateurs

Faire cela ne provoque généralement pasgrandes difficultés. L'addition de fractions dans ce cas ressemble beaucoup à une action similaire avec des entiers. Le dénominateur reste inchangé, et les numérateurs s'ajoutent simplement. Par exemple, si vous devez ajouter des fractions 2/7 et 3/7, la solution de la tâche scolaire dans le bloc-notes sera la suivante:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

De plus, cette addition de fractions peut être expliquéesur un exemple simple. Prenez la pomme habituelle et coupez-la, par exemple, en 8 morceaux. Disposez les 3 premières parties séparément, puis ajoutez-en 2. En conséquence, 5/8 de la pomme entière reposera dans la tasse. Le problème arithmétique lui-même est écrit, comme indiqué ci-dessous:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

Ajout de fractions avec différents dénominateurs

Mais souvent, il y a des tâches plus compliquées, oùvous devez ajouter, par exemple, 5/9 et 3/5. Ici, et il y a des premières difficultés à traiter les fractions. L'ajout de tels numéros nécessitera des connaissances supplémentaires. Maintenant, il est tout à fait nécessaire de rappeler leur propriété de base. Pour ajouter des fractions de l'exemple, pour commencer, elles doivent être réduites à un dénominateur commun. Pour ce faire, il suffit de multiplier 9 et 5 entre eux, multiplier le numérateur "5" par 5, et "3", respectivement, par 9. Ainsi, de telles fractions sont déjà ajoutées: 25/45 et 27/45. Maintenant, il ne reste plus qu'à ajouter les numérateurs et obtenir la réponse 52/45. Sur le morceau de papier, l'exemple ressemblera à ceci:

5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / 45 = 1⁷/₄₅.

Mais l'addition de fractions avec de tels dénominateurs n'est pasexige toujours une simple multiplication des nombres sous la barre. D'abord, ils cherchent le plus petit dénominateur commun. Par exemple, comme pour les fractions 2/3 et 5/6. Pour eux, ce sera le numéro 6. Mais pas toujours la réponse est évidente. Dans ce cas, il convient de rappeler la règle de trouver le multiple le moins commun (NOC abrégé) de deux nombres.

Nous entendons par là le facteur le moins commun de deuxdes entiers. Pour le trouver, placez chacun dans les facteurs premiers. Maintenant, écrivez ceux d'entre eux qui entrent au moins une fois dans chaque numéro. Ils se multiplient et obtiennent le même dénominateur. En fait, tout a l'air un peu plus simple.

Par exemple, il est nécessaire d'ajouter les fractions 4/15 et 1/6. Ainsi, 15 est obtenue en multipliant les nombres premiers 3 et 5, et six à deux ou trois. Par conséquent, le CNO pour eux d'être 5 x 3 x 2 = 30. Maintenant, en divisant 30 par le dénominateur de la première fraction, on obtient pour son facteur numérateur - 2. Une deuxième fraction de c'est le numéro 5. Il reste donc à ajouter fraction ordinaire 8/30 5/30 et 13/30 et obtenir une réponse. Tout est extrêmement simple. Dans le bloc-notes, il devrait être la tâche s'écrire:

4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

NOC (15, 6) = 30.

Ajout de nombres mélangés

Maintenant, connaissant toutes les techniques de base en ajoutant des fractions simples, vous pouvez vous essayer à des exemples plus complexes. Et ce sera des nombres mélangés, par lesquels nous comprenons une fraction de ce genre: 2²/₃. Ici, une partie entière est écrite avant la fraction correcte. Et beaucoup sont confus en faisant des actions avec de tels nombres. En fait, toutes les mêmes règles fonctionnent ici.

Pour ajouter des nombres mélangés,additionner séparément des parties entières et des fractions régulières. Et puis ils résument ces 2 résultats. En pratique, tout est beaucoup plus simple, il suffit de s'entraîner un peu. Par exemple, dans la tâche, il est nécessaire d'ajouter de tels nombres mélangés: 1¹/₃ et 4²/₅. Pour ce faire, ajoutez d'abord 1 et 4 -sera de 5. Ensuite, ajoutez 1/3 et 2/5, en utilisant les méthodes de réduction au plus petit dénominateur commun. La décision sera le 11/15. Et la réponse finale est 5¹¹/₁₅. Dans un cahier d'école, cela sera beaucoup plus court:

1¹/₃ + 4²/₅ = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5¹¹/₁₅.

Ajout de décimales

En plus des fractions ordinaires, il y a aussi des décimales. En passant, ils sont beaucoup plus fréquents dans la vie. Par exemple, le prix dans le magasin ressemble à ceci: 20,3 roubles. C'est la fraction même. Bien sûr, un tel pli est beaucoup plus facile que d'ordinaire. En principe, il suffit d'ajouter 2 nombres ordinaires, l'essentiel étant de mettre une virgule au bon endroit. Ici, et il y a des difficultés.

Par exemple, vous voulez ajouter des décimales telles que 2.5 et 0.56. Pour le faire correctement, vous devez ajouter zéro au premier à la fin, et tout ira bien.

2,50 + 0,56 = 3,06.

Il est important de savoir que toute fraction décimale peut être convertie en une fraction simple, mais aucune fraction simple ne peut être écrite en tant que décimale. Donc, à partir de notre exemple 2.5 = 2¹/₂ et 0,56 = 14/25. Mais une telle fraction, comme 1/6, sera seulement approximativement égale à 0.16666. La même situation sera avec d'autres numéros similaires - 2/7, 1/9 et ainsi de suite.

Conclusion

Beaucoup d'écoliers, ne comprenant pas le côté pratiqueactions avec des fractions, se référer à ce sujet à travers les manches. Cependant, dans les classes plus anciennes, cette connaissance de base vous permettra de casser des exemples compliqués avec des logarithmes et de trouver des dérivés. C'est pourquoi une fois qu'il est bon de comprendre les actions avec des fractions, afin de ne pas vous mordre les coudes par la suite. Après tout, il est peu probable qu'un enseignant des classes supérieures revienne à ce sujet déjà couvert. Tout lycéen devrait être capable d'effectuer de tels exercices.

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