Qu'est-ce qu'une diagonale d'un cube, et comment le trouver

Qu'est-ce qu'un cube et quelles diagonales a-t-il?

Cube (polyèdre régulier ou hexaèdre)est une forme en trois dimensions, chaque côté est un carré, qui, comme nous le savons, tous les côtés sont égaux. La diagonale du cube est le segment qui traverse le centre de la figure et relie les sommets symétriques. Dans un hexaèdre régulier, il y a 4 diagonales, et elles seront toutes égales. Il est très important de ne pas confondre la diagonale de la figure elle-même avec la diagonale de son visage ou carré, qui repose sur sa base. La diagonale de la face du cube passe par le centre du visage et relie les sommets opposés du carré.

La formule par laquelle vous pouvez trouver la diagonale de cube

La diagonale d'un polyèdre régulier peut être trouvéepar une formule très simple à retenir. D = a√3, où D désigne la diagonale du cube, et a est le bord. Nous donnons un exemple de problème où il faut trouver une diagonale si l'on sait que la longueur de son bord est de 2 cm, ici tout est simple D = 2√3, même s'il n'est pas nécessaire de compter quoi que ce soit. Dans le deuxième exemple, laissez le bord du cube √3 cm, alors nous obtenons D = √3√3 = √9 = 3. Réponse: D est de 3 cm.

La formule par laquelle trouver la diagonale de la face du cube

Diago

Le visage peut également être trouvé par la formule. Les diagonales qui se trouvent sur les faces ne sont que 12 pièces, et elles sont toutes égales. Maintenant, souvenez-vous de d = a√2, où d est la diagonale du carré, et est aussi le bord du cube ou le côté du carré. Comprendre d'où vient cette formule est très simple. Après tout, deux côtés d'un carré et une diagonale forment un triangle rectangle. Dans ce trio, la diagonale joue le rôle de l'hypoténuse, et les côtés du carré sont les jambes qui ont la même longueur. Rappelons le théorème de Pythagore, et tout se mettra immédiatement en place. Maintenant le problème: le bord de l'hexaèdre vaut √8 cm, il faut trouver la diagonale de son visage. Nous le colons dans la formule, et nous obtenons d = √8 √2 = √16 = 4. Réponse: La diagonale de la face du cube est de 4 cm.

Si la diagonale de la face du cube est connue

Par la condition du problème, on nous donne seulement la diagonaledu sommet d'un polyèdre régulier, qui est, disons, √2 cm, et nous devons trouver la diagonale du cube. La formule pour résoudre ce problème est légèrement plus compliquée que la précédente. Si nous connaissons d, alors nous pouvons trouver le bord du cube, en partant de notre deuxième formule d = a√2. On obtient a = d / √2 = √2 / √2 = 1cm (c'est notre bord). Et si cette valeur est connue, alors trouver la diagonale du cube n'est pas difficile: D = 1√3 = √3. Voilà comment nous avons résolu notre problème.

Si la surface est connue

L'algorithme suivant de la solution est basé sur la recherche de la diagonale sur la surface du cube. Supposons qu'il soit égal à 72 cm². Pour commencer, nous trouvons l'aire d'une face, et toutes, d'où 72 doivent être divisés par 6, nous avons 12 cm². C'est la zone d'un visage. Pour trouver le bord d'un polyèdre régulier, il faut rappeler la formule S = a², alors a = √S. Nous substituons et obtenons a = √12 (le bord du cube). Et si nous connaissons cette valeur, alors il n'est pas difficile de trouver la diagonale D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. Réponse: la diagonale du cube est de 6 cm².

Si la longueur des bords du cube est connue

Il y a des cas où le problème est donné seulementla longueur de tous les bords du cube. Alors il est nécessaire de diviser cette valeur par 12. Il y a tellement de côtés dans le polyèdre régulier. Par exemple, si la somme de toutes les arêtes est 40, alors un côté sera 40/12 = 3.333. Nous le collons dans notre première formule et obtenons la réponse!

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